2025-11-27 09:02:08
偶尔换个办公室上上班其实挺好的，新鲜感。
微软在剑桥有两个办公室：一个在火车站对面（21 Station Road），旁边就是 Amazon/亚马逊 的办公楼，苹果的新大楼也刚搬到隔壁。另一个是微软研究院在剑桥科技园的办公室，位于 198 号。这个办公室应该是微软当年收购 MetaSwitch 后沿用下来的，所以顺理成章地在科技园也有了办公室，后来火车站的一些团队就搬过去了。
我平时一周有三天会去火车站旁的办公室上班。前几周因为团队协作需要，我有一天去了科技园的办公室。中午吃完饭随便逛了逛，结果意外发现 AMD 和树莓派的办公室就在隔壁。
Cambridge Science Park（剑桥科技园）是英国历史最悠久、最具代表性的科技园区之一，也是英国 “硅沼”（Silicon Fen）体系的重要组成部分。园区集合了从初创公司到国际科技巨头的各种高科技公司，因此像 Microsoft（研究院/研发部门）、AMD、Raspberry Pi 在这里设立办公室／总部，是非常典型也有代表性的例子。剑桥科技院还有其它有名的公司，比如博通、高通，还有华为研究院等。
Cambridge Science Park 由剑桥三一学院（Trinity College）于 1970 年发起创建，可视为英国最早的科学园区之一。园区旨在把大学的科研成果与产业结合，提供从办公到实验室的综合设施，支持初创到成熟企业的发展。
从 1970s 的第一批入驻公司（例如 1973 年的 Laser‑Scan），到 1990s、2000s 的不断扩张，直至今天，Cambridge Science Park 已成为吸引全球科技公司、研究机构与创新企业的重要聚落，园区内配套设施完善，并不断更新以满足现代科研与办公的需求。
早在 1997 年，微软就在英国剑桥设立其海外研究机构之一（Microsoft Research）。该研究院的建立目的之一就是借助剑桥大学丰富的学术资源与人才储备，开展基础研究、跨学科合作与前瞻性技术探索。
近年来，Microsoft Cambridge 承担了包括云系统、AI 与工程系统等方向的研发工作，其在当地的存在不仅带来高端研究项目，也为本地人才提供了与国际科研接轨的机会。
AMD 在剑桥的团队历史可追溯至本地早期的半导体与网络公司（例如 Solarflare 等前身团队）。随着时间发展，AMD 将剑桥作为其英国重要的工程与研究中心之一，负责包括网络、嵌入式系统、数据中心与高性能计算相关的工程工作。
在近几年（含收购与扩展之后），AMD 在 Cambridge Science Park 内扩建或迁入了更现代的办公与实验设施，强化了园区在半导体与硬件设计领域的话语权。
树莓派Raspberry Pi 的总部/办公位于剑桥科技园内。作为以普及计算教育为使命的公司，Raspberry Pi 在此的存在既代表了开源、教育与产品化创新，也显示了园区对不同类型科技企业的包容性。
随着产品线与教育项目的扩展，Raspberry Pi 在园区内的办公规模也相应增长，这使其能够更紧密地与本地的学术与产业生态合作。
剑桥科技园入口，不是很起眼
2025 年一份主餐售价是 5.1 英镑，这是在 2024 年（或 2023 年）涨价后的价格；涨价前只要 4.1 英镑。午餐主餐通常有两种选择，其中一种是素食选项。
剑桥科技院微软没有Proper的厨房，做不了饭，据说午饭都是定量从火车站这个火车站送过去的。
每一层都有茶水间/厨房，比火车站的要大/宽敞一些。
每天都要喝咖啡续命
办公室室内的假绿色植物。
才知道树莓派的总部在剑桥。
剑桥科技院微软/AMD/树莓派是邻居。
剑桥科技院微软/AMD/树莓派是邻居。
科技园的地方都挺大/停车场位置很多/不用预订
这里的风景很好，远离市中心。
AMD的办公楼
剑桥科技园风景
这里基本上是开放办公桌/Hot Desk，接上笔记本牛马开始干活了
牛马准备开会
微软剑桥办公室内景
英文：Cambridge Science Park: Microsoft, AMD and Raspberry Pi (Neighbours)
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2025-11-26 07:06:00
一文看懂 Sigma 函数：因子分解的终极威力！
σ(n) 完全解析：为什么求和函数能“自动”变成乘积？
数学之美：Sigma 函数的推导、公式与 Python 实现
从几何级数到质因数：Sigma 函数的魔法公式大揭秘
搞懂 σ(n) 的那一天，我看到了数学的秩序
为什么 σ(n) = 乘积？带你走进数论的核心思想
Divisor 终极指南：Sigma 函数推导 + 代码 一篇搞定
Sigma 函数，记作 
，表示一个整数所有正因子的和。
例如 12 的因子有 1、2、3、4、6、12，因此 
。
本文解释什么是 Sigma 函数、为什么它满足乘法性、如何从质因数分解推导出通用公式，并给出高效的 Python 实现。
在数论中，符号 “|” 表示“整除”。
因此表达式 
的意思是“对所有能整除 n 的 d 求和”。
任意正整数 
都可以唯一写成：
它的一个因子必须从每个质数的指数中“选择”一个：
所有因子结构的规律都来自这个事实。
当两个整数互质时，Sigma 函数满足：
原因是：若 
和 的质因数互不相同，
那么 
的每个因子都能唯一写成：
因此对所有因子求和可以写成二重求和：
接下来把二重求和“拆开”。固定某个 
，则：
再对所有 求和：
这就证明了 Sigma 的乘法性。
利用乘法性，只需计算 
。
其因子为：
这是一个几何级数：
把所有质因数幂的贡献相乘，就得到通用公式：
这就是任意正整数的因子和公式。
质因数分解：
分别计算：
相乘：
以下是基于质因数分解与乘法性的高效Python实现，时间复杂度约为 
。
def sigma(n: int) -> int:
"""高效计算因子和函数 σ(n)。"""
total = 1
x = n
# 处理质因数 2
count = 0
while x % 2 == 0:
x //= 2
count += 1
if count > 0:
total *= (2 ** (count + 1) - 1) // (2 - 1)
# 处理奇质数
p = 3
while p * p <= x:
if x % p == 0:
count = 0
while x % p == 0:
x //= p
count += 1
total *= (p ** (count + 1) - 1) // (p - 1)
p += 2
# 若剩下的是质数
if x > 1:
total *= (x**2 - 1) // (x - 1)
return total
Sigma 函数展示了因子结构的优雅与质因数分解的力量。通过理解乘法性与几何级数求和，我们得到一个漂亮的闭式公式，并能编写高效的计算程序。有了理论与代码，你就能深入探索更多数论中的算术函数了。
英文：Understanding the Sigma Function: Divisors, Multiplicativity, and the Formula
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2025-11-25 07:40:00
回英国前，在罗马火车站附近吃了顿中餐，久违的味道太治愈了！弟弟把他最爱的鸡肉炒面扫光，我们也都光盘。一桌下来才56欧元，在英国剑桥吃这样的得接近100英镑😅 英国这几年物价真是蹭蹭往上涨啊～
这次去罗马旅游，最后一晚在罗马火车站附近随便找了一家中餐馆。因为连续吃了几天牛排和意面，实在嘴馋，想换换口味。
我们四个人点了大概六个菜，总共才 56 欧元，真是太便宜了。同样的菜量在英国剑桥至少要 100 英镑，在伦敦肯定更贵。味道也很正宗，尤其是那条鱼——在剑桥起码要二十几英镑。
这几年英国的物价是真涨得飞快，可工资涨幅却很有限。英国在欧洲一直喜欢把自己当成“老大哥”，什么事都想领先、想出风头。结果俄乌战争、能源危机，再加上之前的脱欧，本来的一手好牌愣是打得稀碎，现在基本已经掉到“欧洲三流国家”行列了。
整个欧洲都在走下坡路，而英国下滑得更快。我还是把中国护照收好，真要哪天撑不住了，搞不好还得带着两个英国佬回国谋生。
吃完当晚就感慨发了条朋友圈
交钱的时候才发现好便宜
全扫光了
大虾/不过没几只/这个一般，感觉虾肉有点柴
清蒸鱼/很新鲜
牛肉？忘记是啥菜名了
这道菜忘记叫啥了，不过刚上来的时候真是好香啊，因为肚子好饿
弟弟最爱的鸡肉炒面/全吃光了
开胃菜/春卷
罗马中餐 华味居
2025-11-19 21:36:02
Amdahl 定律 vs Gustafson 定律：完整教程、推导、应用场景及 Python 绘图
理解并行加速：通过代码讲解 Amdahl 定律和 Gustafson 定律
并行计算基础：Amdahl 定律、Gustafson 定律及加速建模
并行加速原理：Amdahl 和 Gustafson 定律完整指南
并行扩展解析：推导并比较 Amdahl 和 Gustafson 定律
Amdahl vs Gustafson：并行加速完整指南（含 Python 代码）
并行性能建模：Amdahl 定律、Gustafson 定律及实际应用
学习并行加速：数学、直觉、应用场景及 Python 可视化
并行计算：必须掌握的两条定律（Amdahl & Gustafson）
工程师的并行加速：Amdahl 定律、Gustafson 定律及 Python 实现
从理论到代码：用 Amdahl 和 Gustafson 建模并行加速
实用并行加速指南：Amdahl 定律、Gustafson 定律及可视化
为什么并行不是无限的：简单解释 Amdahl vs Gustafson
并行加速真相：Amdahl 限制 vs Gustafson 扩展
并行计算神话与现实：Amdahl 和 Gustafson 的教训
并行计算在现代计算中至关重要：多核 CPU、GPU、分布式集群、云工作负载、LLM 训练以及 HPC 模拟。
为了分析程序在更多处理器下能加速多少，主要有两种数学模型：
这两条定律并不矛盾，它们回答的是 不同的问题。
本教程涵盖推导、直觉、比较、实际应用场景，以及展示两条定律的 Python 绘图脚本。
加速比衡量程序在 N 个处理器上运行速度提升多少：
如果程序在一个处理器上运行 10 秒，两处理器运行 5 秒，则加速比为：
完美线性加速为：
但实际系统存在串行瓶颈，这正是 Amdahl 定律和 Gustafson 定律描述的内容。
Amdahl 假设：
设：
f = 串行比例1 - f = 可并行比例一个处理器的运行时间：
定义：
因此：
N 个处理器的运行时间：
加速比：
其中 f 是串行工作比例，
是可并行工作。Amdahl 公式也可以写成：
其中 
，
如果串行比例为 10%（f = 0.1）：
即使处理器无限，也无法超过该值。
Amdahl 适合优化固定任务的 延迟：
Gustafson 反过来问：
“增加处理器，我能在相同时间内解决多大的问题？”
这反映了真实 HPC 工作负载：更多 CPU → 更高分辨率 → 更大模拟。
假设程序在 N 个处理器上运行 1 个时间单位。
设：
f = 串行比例（按规模测量）可并行部分随处理器数量扩展，因此其运行时间保持与 N 成比例。
一个处理器的时间：
加速比：
Gustafson 公式的 “N 减” 形式：
或者，如果定义并行比例 
，公式也可写为：
“N 减” 形式用 p 表示：
随着 N 增加，加速比趋近于：
对于小串行比例，几乎呈线性增长。
Gustafson 适用于 吞吐量扩展 或可增加问题规模的工作负载：
| 项目 | Amdahl | Gustafson |
|---|---|---|
| 工作负载 | 固定 | 随 N 扩展 |
| 目标 | 降低延迟 | 增加吞吐量 |
| 加速比上限 | 有界: 
|
近似线性: 
|
| 悲观/乐观 | 悲观 | 乐观 |
| 应用场景 | 优化现有任务 | 扩展大规模工作量 |
下面代码生成 Amdahl 与 Gustafson 加速比曲线图。
可以调整 f（串行比例）和处理器数量 N。
脚本绘制两条曲线在同一张图上。
包括部分 
的值，例如串行部分：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def amdahl_speedup(N, s):
return 1.0 / (s + (1 - s) / N)
def gustafson_speedup(N, s):
return s + (1 - s) * N
# Number of processors
N = np.arange(1, 65)
# Serial fractions to consider
Serial = [0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 0.9, 1.0]
plt.figure(figsize=(10, 6))
for f in Serial:
plt.plot(N, amdahl_speedup(N, f), linestyle='-', label=f"Amdahl Serial={f}")
plt.plot(N, gustafson_speedup(N, f), linestyle='--', label=f"Gustafson Serial={f}")
plt.title("Amdahl's Law")
plt.xlabel("Number of Processors (N)")
plt.ylabel("Speedup")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.savefig("parallel-speedup-amdahl-vs-gustafson.png")
## plt.show()
下面是 Amdahl 与 Gustafson 曲线图示。
Amdahl 定律加速曲线
Amdahl vs Gustafson 加速曲线
Gustafson 定律加速曲线
f 越高，两种模型差距越大。Amdahl 定律展示了固定工作负载下的并行 上限，适合延迟优化。Gustafson 定律展示了随工作负载扩展的并行 潜力。
它们共同构成现代并行系统性能分析基础，从 HPC 到 LLM 训练，再到 GPU 计算。
英文：The Truth About Parallel Speedup: Amdahl’s Limits vs Gustafson’s Scaling
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2025-11-19 05:20:08
今天早上，我突然收到了一大堆报警，我手下的15个网站都报警了，收到了很多邮件，这很不正常，有的时候是报警的程序自己的问题，因为其中的一个邮件报警是我自己写的。 但是我核实了一下，确实打不开，显示是500服务器内部错误，这个错误一般就是服务器配置错误崩溃造成的。但我细眼一看，是CloudFlare的服务器的问题。这可是我第一次见。
Cloudflare 已经是互联网基础设施级服务，一旦宕机影响面巨大。这次事故暴露了去中心化互联网在实际运行中高度中心化的问题。
CloudFlare按现在最新数据，有750万个网站，排名/流量最高的1万个中有33%是用CloudFlare，所以这次宕机的影响之深，还好，这次友宕机也就三个小时左右，这次宕机影响到了很多服务，其中X和ChatGPT都打不开了，中间还陆陆续续间断的恢复过几分钟时间。
18 日，全球知名的网络基础设施服务商 Cloudflare 发布公告称，其全球网络出现大范围异常，导致大量网站和应用出现访问中断。受影响的平台包括 X（前 Twitter）、ChatGPT 等多家核心互联网服务，有媒体报道称 Spotify、亚马逊部分服务也出现了故障。
受此次事故影响，Cloudflare 股价在盘前一度下跌超过 5%。
按照官网介绍，Cloudflare 是一家全球性的云网络平台，为各类规模的企业提供安全加速、内容分发、DNS、零信任等服务。其数据传输网络覆盖全球 125 个国家、330 座城市，是互联网“入口层”的关键基础设施之一。Cloudflare 于 2019 年 9 月 13 日在纽约证券交易所上市。
北京时间 19:17（伦敦时间 11:17），Cloudflare 状态页显示，其支持门户出现故障，客户在查看或回复支持工单时可能遇到错误。大约半小时后，Cloudflare 再次更新称公司正在经历“内部服务故障”，部分服务可能会出现间歇性异常。
又过了约 20 分钟，Cloudflare 表示整体中断情况已开始缓解，但仍在调查问题根源。至北京时间 21:13，官方最新状态指出，部分服务的错误率“已恢复到事件发生前的水平”，同时团队正在继续恢复其余受影响的服务。
X、ChatGPT 等多个互联网平台仍受到此次故障影响。X 上用户的帖子会显示“无法载入”等提示，访问仍不稳定。
NET。| 编码 | 说明 |
|---|---|
| 500 | 通用错误，source 或 Cloudflare 本身都可能产生。 |
| 502 | Bad Gateway，Cloudflare→源站连接问题。 |
| 520 | 源站返回空或格式不正确的响应。 |
| 521 | 源站拒绝连接。 |
| 522 | Cloudflare→源站连接超时。 |
| 524 | 源站处理超时。 |
curl -I -H "Host: yourdomain.com" http://YOUR_ORIGIN_IPserver: cloudflare 或 cf-ray。https://www.cloudflarestatus.com/
再强的基础设施也会宕机。互联网架构虽然理论去中心化，但现实中高度依赖少数大型服务商。
前几周的AWS因为dynamodb的DNSRace Condition的BUG，也是影响了互联网大半个江山，因为都是互联网基础服务，不过CloudFlare更是，因为从用户在浏览器打域名后，CloudFlare就接管了，只是到最后面的服务器不是在CloudFlare，前面的流量都被CF牢牢控制。从另一个角度也说明了CF的重要性，掌握了入口和流量。
这次 Cloudflare 宕机是一次非常典型的 “单点故障课” – Single Point of Failure。
早上11点多的时候收到大量的服务报警邮件
想到X上发个推，发现X也是不能用。
CloudFlare这次影响之广，好多网梗。
cloudflarestatus上实时更新
CloudFlare股价下跌，感觉是受这次事故影响。
整个互联网好脆弱
没法摸鱼，因为微软网站都可以用，还得继续搬砖写代码。不过ChatGPT用不了，感觉效率大大降低（但是可以试试其它服务，比如Copilot）