媳妇开车会让我很晕

2026-04-05 17:55:20

一般出门基本都是我开车，家庭默认司机，除非我喝酒或者身体不允许。 比如前几年有一次痛风发作，脚踝疼得像被人拿锤子敲，只能破例让媳妇开车送我去看药剂师。那种无奈感，大概就是：身体不行了，连方向盘都守不住了。 她开车其实没啥大问题，但问题在我——坐她车特别容易晕，属于“技术没毛病，乘客先崩溃”的那种。 印象最深的一次，是在伦敦跟朋友喝酒。喝得还挺开心，状态也很稳。结果她开车送我回酒店，车刚停稳，我一下车直接开吐。 我一边吐一边跟她说：“酒都没把我喝吐，你这车技把我整吐了。” 她直接一个白眼甩过来，那一刻我觉得我可能比刚才更危险 😂 还有一次也是去伦敦找朋友吃年夜饭，稍微喝了点。晚上她一路开回剑桥，当时还住在Fen Drayton那个小村。车一停，我整个人就不对劲了。 本来是除夕夜，按理说应该有点仪式感，结果我只剩一个念头：别动，让我缓一会儿。 至于其他“节目”，那晚基本可以宣布取消了。 媳妇几年前还没整牙那会，确实感觉和现在面容有点小小区别。 [caption id="attachment_71271" align="alignnone" width="1024"] 前几年去朋友家过了新年[/caption] [caption id="attachment_71270" align="alignnone" width="1024"] 那天我喝了酒，媳妇开车送我回家的。[/caption] [show_file file="/var/www/wp-post-common/justyy.com/pic-story.php"]

过期咖啡胶囊还能喝吗?

2026-04-05 06:23:51

我之前打折的时候买了很多咖啡胶囊，家里有三种咖啡机，两种是咖啡胶囊的，胶囊形状不一样，所以囤了很多货，自从买了新的咖啡机，胶囊就用得比较少，今天媳妇说柜子里有很多都过期了，问我能不能要，我查了一下，ChatGPT说是问题不大，过期几个月甚至一年都没问题，只不过口感可能会下降，扔了怪可惜的，所以我就又把胶囊拿出来，每天喝喝别浪费了。

之前打折的时候，我囤了不少咖啡胶囊。家里有三台咖啡机，其中两台是用胶囊的，但胶囊规格还不一样，所以一不小心就买多了。后来又买了新的较高级的Saga咖啡机，胶囊用得就少了。 今天媳妇整理柜子的时候发现有一堆已经过期了，就问我还能不能喝。我查了一下，ChatGPT说问题不大，像这种密封好的胶囊，过期几个月甚至一年一般也没事，只是口感可能会差一点。 扔掉又觉得挺可惜的，所以我就把这些胶囊重新拿出来，打算慢慢喝掉，别浪费了。

过期咖啡胶囊还能喝吗?

在大多数情况下，是可以的——过期的咖啡胶囊通常仍然是安全的，尤其是在密封良好的情况下。像兼容 Nespresso 的胶囊，一般采用铝制封膜，能够有效隔绝空气和湿气。即使超过保质期几个月，里面的咖啡通常也不会对健康造成明显风险。所谓“过期”，更多是指品质下降，而不是食品安全问题。 不过，你最明显感受到的变化是风味下降，而不是安全性问题。存放时间较久的胶囊，往往会出现油脂（crema）变薄、香气减弱、口感变平甚至略带苦味。这主要是因为咖啡中的挥发性香气物质随着时间流失。因此，本质上它更像是“变陈”的咖啡，而不是“变坏”的食品。 当然，在饮用前仍需做基本检查。如果胶囊出现鼓包（可能是内部产生气体）、漏气，或者闻起来有酸味、霉味，就应该丢弃。这些情况可能意味着密封被破坏或存在污染风险。相反，如果胶囊外观完好、气味正常，那么一般是可以放心使用的。 总的来说，过期的咖啡胶囊（尤其是密封良好的类型）通常是可以安全饮用的，只是口感会有所下降。如果你追求最佳风味，建议使用新鲜胶囊；但如果能接受味道略有折扣，那么饮用过期胶囊问题不大。 [caption id="attachment_71260" align="alignnone" width="864"] 泡出来的咖啡没啥区别，除了感觉有点苦。[/caption] [caption id="attachment_71261" align="alignnone" width="864"] 这个是我前两年买的，不是正版的，可以认为是盗版的咖啡，较便宜，一个可能就10p左右。[/caption] [caption id="attachment_71262" align="alignnone" width="1536"] 过期的咖啡胶囊，说是要是包装鼓出来就最好不要喝了。[/caption] [show_file file="/var/www/wp-post-common/justyy.com/coffee.php"] 英文：Is it safe to drink expired coffee pods? | Is it safe to drink expired coffee pods?

Pearson Vue在线考试体验: 流程/坑点/建议

2026-04-02 04:55:12

今天下午第一次在网上考微软认证，选在公司的 phone room 进行。最不确定的其实是考试前各种拍照、防作弊检查，不过还好一切顺利。

• 第一次线上考微软认证：省下两小时车程，顺便拿个证 😄
• 在线考试初体验：在公司 phone room 拿下 GH-900
• 不用再跑考场了？我的微软认证线上考试首秀
• 三个半月 11+1 证书后，我终于试了线上考试
• 证书考不完？那就顺便换个姿势考（线上版）
• GH-900 随手一考，顺便解锁线上考试新姿势
• 微软认证线上考试全流程实录（含避坑经验）
• PersonVue 在线考试体验：流程、坑点与建议
• 在公司网络考微软认证靠谱吗？我的一次实测

这个月拿下了 5 个证书（4个微软，一个Google），过去三个半月一共拿下了 11 个微软证书 + 1 个 Google 证书。证书是真的考不完啊，不过我考试纯属 for fun，每次考过之后的那一刻，就是享受多巴胺的快乐 😄 这周一（前天），我在公司的 phone room 完成了三月份最后一场考试：GH-900（Github Foundation）。主要是想体验一下线上考试，也进行一次试验。如果顺利的话，以后就不用（不打算）再跑考场了。 目前我一共考过 12 门考试，其中 11 门都是线下考的：有一门在 Bedford（近一些，开车40分钟，不过一般没那么多考试时间可以选），其余 10 门都在 Peterborough。单程开车接近 50 分钟，来回差不多两个小时，时间成本和油费都不低。所以我基本每次都会报两门考试，一起考完，还得请半天假（通常只能约到周五，其它时间基本排满）。 这次用的是 Pearson VUE（OnVue）。我提前在家里下载好了软件，也测试了网络环境。后来想着去公司试试能不能考，官网其实不建议在公司网络下考试（可能会有防火墙问题）。我也提了 IT 工单咨询，公司没有明确禁止，但也无法帮忙做额外支持（比如关闭防火墙）。 于是我提前一个小时就到公司开始准备，先重启电脑（这个确实建议，可以减少干扰），结果手贱点了系统更新，硬是等了二十多分钟 😅。好在最后顺利登录系统，提前测试下来，公司网络也没问题。 考试可以提前 30 分钟 Check-in，这一段是最繁琐的。需要拍 4 张房间照片（不能是卧室、公共区域等），还要拍驾照正反面。用手机拍房间时还提示要横屏，但体验不太好，最后我直接拿着电脑重新拍。 拍照过程挺严格的，比如房间里不能有无关物品，多一把椅子都不行，我干脆把椅子搬出去了，反复拍了好几次才通过。 之后会有远程监考官（听说很多在印度，这也解释了为什么可以选凌晨考试时间）。监考官通过考试软件连线，让我稍等检查资料，然后又让我重新拍了一次桌面。我桌上只有电源线和鼠标，检查通过后她说了一句 “Good luck”，过了几十秒就正式进入考试界面。 整个考试过程会被录像，视频和证件信息会保留三个月。网上考试还是挺严格的，防作弊，而且考试期间是不能有人进入你的考试房间，也不能说话，更不能用手机录屏等，感觉还是有点小紧张，毕竟在公司Phone Number，就怕有人在外面大声讲话，我在门口贴了考试中的纸条："Exam In Progress, Do Not Interrupt, Thank you!" 整体体验下来，虽然流程稍微麻烦一点，但还是比较顺利的。最大的好处是可以省下来回两个小时的路程。不过线下考试的优势是更省心，只需要带好证件过去就行，不用担心网络、设备这些变量——各有利弊吧。 Person Vue系统允许你一次性最多同时报两门，如果去现场考，我很有可能一口气把简单的几门，或者混搭一两门难的，尽可能一次性多考几门，因为跑一次很不容易，但是现在既然知道网上考对我来说可行，那我就一门一门考了。

荣幸的发现和考霸拥有同一个谷歌证书，我好像是2月份考的。 Reply wenzi：哈哈，那天想问你来着， 我考这个是因为网友给了我一个免费的voucher..不考白不考 - 发现真是简单，比微软同样的那个AB-731简单多了，只有单项选择题， 微软还有各种题型。[旺柴] 都是选择题吗？[破涕为笑]我感觉我这个年纪都考不动了，你真是卷的天花板。 Reply justyy币圈老OG：是的，这是我考的最后一个证了，对你肯定闭眼过 就算都是选择题我都要靠猜[捂脸] Reply 罗罗：单选，多选，还有排序题。 主要我不是零基础，所以基本上学习是查缺补漏[Laugh] 都是选择题那还好[呲牙]。微软的证书能基本都是选择题,蛮出我意外的 Reply 罗罗：我觉得难的是有的是选方案，感觉哪个方案都可以，得选一个最好的[捂脸] 报了下周一 GH-200（Github Action）和下周五 AZ-700（Networking Engineer Associate）[破涕为笑]

[caption id="attachment_71234" align="alignnone" width="2048"] Phone Room里没有显示器，除了桌子，一个小柜子还有两把椅子其它都没有了，挺干净的，适合考试，有屏幕的需要把屏幕转过去，柜子最好也转过去。东西越少越好。[/caption] [caption id="attachment_71235" align="alignnone" width="2048"] 考过了，安心了。[/caption] [caption id="attachment_71236" align="alignnone" width="864"] 贴个考试进行中，避免别人干扰[/caption] [caption id="attachment_71237" align="alignnone" width="864"] 考试前不要进行Windows Update更新[/caption]

组合数学入门(2): 卡特兰数的简介及应用

2026-04-01 20:26:34

组合数学入门（2）：卡特兰数

卡特兰数是组合数学中最重要的数列之一。它们出现在许多表面上看起来完全不同的计数问题中，但实际上这些问题都具有相同的内在结构：平衡性、递归性以及“不交叉”约束。 在本文中，我们将介绍卡特兰数/Catalan，展示几个重要公式，并解释一些经典应用场景，特别是路径不能越过对角线的网格行走问题。

什么是卡特兰数？

卡特兰数列如下： [math] C_0 = 1,\quad C_1 = 1,\quad C_2 = 2,\quad C_3 = 5,\quad C_4 = 14,\quad C_5 = 42,\quad C_6 = 132 [/math] 第 n 个卡特兰数的一般公式为： [math] C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} [/math] 一个等价形式为： [math] C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} [/math] 这两个公式完全等价，在组合数学中都经常出现。

为什么卡特兰数很重要

卡特兰数用于计数许多具有递归结构或平衡结构的问题。它们通常出现在以下情形中：

• 对象必须以平衡方式构造，
• 路径必须保持在某个边界之内，
• 配对之间不能交叉，
• 结构可以被拆分为独立的左右部分。

因此，它们广泛出现在括号、树、网格、多边形以及栈操作等问题中。

一些重要的卡特兰公式

闭式公式

[math] C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} [/math]

差分等价形式

[math] C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} [/math]

递推公式

[math] C_0 = 1 [/math] [math] C_n = \sum_{i=0}^{n-1} C_i C_{n-1-i}, \quad n \ge 1 [/math] 这个递推公式非常重要。它说明：如果一个规模为 n 的结构可以拆分为左侧大小为 i、右侧大小为 n-1-i 的两个部分，那么总数就是对所有可能拆分方式求和。

生成函数

[math] C(x) = \sum_{n\ge 0} C_n x^n = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x} [/math]

渐近增长

[math] C_n \sim \frac{4^n}{n^{3/2}\sqrt{\pi}} [/math] 这说明卡特兰数增长非常快，但仍然略慢于纯指数增长的 4^n。

卡特兰数的经典应用

1. 合法括号

一个经典例子是：计算由 n 对括号构成的所有合法表达式的数量。 当 n = 3 时，合法表达式为：

((())) (()()) (())() ()(()) ()()() 

共有 5 种，因此： [math] C_3 = 5 [/math] 关键在于：从左到右扫描时，任意时刻右括号数量都不能超过左括号数量。

2. 二叉树结构

含有 n 个节点的不同二叉树结构数量也是第 n 个卡特兰数。 为什么？因为一旦选择了根节点，其余节点就会分成左子树和右子树。如果左子树有 i 个节点，那么右子树就有 n - 1 - i 个节点。这直接对应递推公式： [math] C_n = \sum_{i=0}^{n-1} C_i C_{n-1-i} [/math] 这种解释在数据结构、递归算法以及语法解析中非常有用。

3. 多边形三角剖分

一个具有 n + 2 条边的凸多边形，其三角剖分方式数量为： [math] C_n [/math] 例如，一个五边形的三角剖分数量为： [math] C_3 = 5 [/math] 这同样是一种“不交叉”结构：所有对角线都不能相交。

4. 栈排列

卡特兰数还用于计数一个包含 n 个元素的栈的合法入栈出栈序列，其中不能出现“未入栈先出栈”的非法操作。 同样体现了“平衡”的约束条件。

5. 不相交握手（配对）

假设有 2n 个人围坐在圆桌旁，每个人与另一个人握手，并要求所有握手连线不能相交。 这种不相交配对的数量为： [math] C_n [/math] 这是卡特兰结构的又一个经典例子。

不越过对角线的网格路径

现在我们来看一个最直观、也最优美的卡特兰数解释。

问题描述

假设你从网格上的点 (0,0) 出发，目标是到达 (n,n)。 每一步你只能进行以下操作：

• 向右走一步，或
• 向上走一步。

在没有任何限制的情况下，每条路径恰好包含 n 次向右和 n 次向上，因此总路径数为： [math] \binom{2n}{n} [/math] 这是因为我们只需从 2n 步中选择哪 n 步是“向右”。

限制条件

现在加入一个约束：路径不能越过对角线： [math] y = x [/math] 这意味着在路径的任意时刻，已经走过的“向上”步数不能超过“向右”步数。 满足该约束的路径数量正好是卡特兰数： [math] C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} [/math]

为什么这与括号问题一致

两者之间存在直接对应关系：

• 向右一步对应一个左括号，
• 向上一步对应一个右括号。

一条不越过对角线的路径，就对应一个在任意前缀中右括号数量不超过左括号数量的括号序列。 因此，网格路径问题与合法括号问题，本质上是同一个组合结构的不同表现形式。

示例：n = 3

从 (0,0) 到 (3,3)，不加限制的路径总数为： [math] \binom{6}{3} = 20 [/math] 但不越过对角线的路径数为： [math] C_3 = \frac{1}{4}\binom{6}{3} = 5 [/math] 也就是说，20 条路径中只有 5 条满足条件。

反射原理

一种经典推导方法是：

• 先计算所有从 (0,0) 到 (n,n) 的路径数，然后
• 减去那些越过对角线的“非法路径”。

总路径数为： [math] \binom{2n}{n} [/math] 利用反射原理可以证明，非法路径数为： [math] \binom{2n}{n+1} [/math] 因此合法路径数为： [math] \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} [/math] 化简后得到： [math] \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} [/math] 这正是卡特兰数。

卡特兰数表

n	C_n
0	1
1	1
2	2
3	5
4	14
5	42
6	132
7	429
8	1430

如何识别卡特兰问题

在解决组合问题时，如果你看到以下特征，很可能就是卡特兰数：

• 平衡表达式，
• 合法前缀，
• 不相交配对，
• 路径受到对角线或边界限制，
• 可以递归地拆分为左右两部分。

当一个计数问题中隐藏着“平衡”约束时，就值得考虑是否与卡特兰数有关。

总结

卡特兰数完美地展示了：不同的数学问题如何共享相同的内部结构。 它们可以计数：

• 合法括号序列，
• 二叉树结构，
• 多边形三角剖分，
• 不相交配对，
• 栈合法序列，
• 不越过对角线的网格路径。

其中，网格路径的解释尤其直观。从一个简单的路径计数问题出发，引入对角线约束后，就转化为组合数学中最著名的数列之一。 如果你理解了为什么“不能越过对角线”会导出卡特兰数，那么你已经掌握了组合数学的一个核心思想：看似不同的问题，往往可以用完全相同的方法来计数。

关键公式总结

[math] C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} [/math] [math] C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} [/math] [math] C_0 = 1 [/math] [math] C_n = \sum_{i=0}^{n-1} C_i C_{n-1-i} [/math] [math] C(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x} [/math] [math] C_n \sim \frac{4^n}{n^{3/2}\sqrt{\pi}} [/math] 英文：Teaching Kids Programming - Introduction to Combinatorial Mathematics 2 (Catalan Number) --EOF (终极计算与技术博客) --

中年男人: 得到、去魅、失落

2026-04-01 05:06:16

人到中年，很多东西终于“握在手里”了。事业有了一定的位置，收入相对稳定，家庭也逐渐成型，不再为明天吃什么、住哪里而焦虑。那些年轻时拼命追逐的目标——房子、车子、头衔、认可——似乎一个个被实现了。表面看起来，这是人生的“收获期”，也是别人眼中的“成功模板”。但在这些“得到”的背后，更多的是责任的叠加：要养家、要顾老、要稳住一切。得到的越多，肩上的重量也越实在。 曾经闪闪发光的东西，慢慢失去了滤镜。职场不再是热血拼搏的舞台，而更像是一场复杂的博弈；所谓成功，也不再那么令人激动，不过是不同层级的压力交换。人情世故看得更清楚，规则背后的规则也逐渐明朗。那些年轻时仰望的人和事，如今近看，也不过如此。生活开始去魅，激情被现实磨平，很多事情变得“可以理解”，但不再令人兴奋。 真正难以言说的，是一种缓慢而持续的失落。不是失败，而是对“可能性”的告别。意识到人生的轨迹大致已定，很多路已经来不及再走，很多梦也不再属于自己。偶尔会在深夜想起年轻时的野心与冲动，心里有一瞬间的空白。外人看不见这种失落，因为生活依然在继续，责任依然要扛。但内心深处，会隐隐感觉到：有些东西，悄无声息地离开了，再也回不来了。 [caption id="attachment_71220" align="alignnone" width="1024"] 多希望自己可以像媳妇一样无忧无虑开心得像孩子一样：去年去法国巴黎迪士尼。[/caption] 中年男人能开心的事情真是越来越少，想想现在拥有的，放在十年前，是不是都是自己当时梦寐以求的，人是贪婪的，得到了就想得到更多，对于得到了的，过了一段时间，新鲜劲过去了就索然无味了。 [caption id="attachment_71253" align="alignnone" width="1024"] 保时捷也得到了-车牌也买了-觉得没啥意思/去魅[/caption]